中根「作用‐角変数の形成におけるシャリエ」
中根美知代「作用‐角変数の形成におけるC.V.L.Charlierの寄与」
『科学史研究』第51巻(2012年),10-17頁.

引き続き、最近の『科学史研究』より。
いつもお世話になっている中根さんの論文。
何年にもわたってハミルトン・ヤコビ理論と呼ばれるものの歴史を
調べられていて、これもその一部ということになる。



------

作用-角変数というのは初期量子論で用いられた重要な数学的道具立ての一つで、
もともとは天体力学の分野で19世紀に使われていた。
この論文では、この作用‐角変数の起源と見られるシャリエ(Charlier)の
『天の力学』(1902-7)を検討し、その何がポイントだったのかを議論している。

なお、シャリエという人物(スウェーデンの天文学者、1862-1934)の名前は
僕も中根さんの研究で初めて知ったのだが、『天の力学』は20世紀初頭の
量子論研究者によく読まれていたそうである
(たとえばボーア、ゾンマーフェルト、ボルン)。

要点は、ヤコビが提案した理論をシャリエがどう拡張したかというところにある。
元々のヤコビ理論は、ある特定の条件を満たすならこうやると方程式が解ける、
という趣旨のもので、一般的な解法を与えてくれるものではなかった。
これに対してシャリエは、解けるかどうかわからない方程式そのものを解くのではなく、
それに近い方程式でヤコビの方法が使えるものを設定する、ということを行った。
シャリエはこのような近似のケースについて「ヤコビの定理」が成り立つことを示し、
その一例として、惑星の軌道のような楕円の場合にどうなるかを具体的に計算した。
ここで出てきた変数が、作用‐角変数の起源とされる。
したがってシャリエにとってこれはあくまで一つの個別例にすぎなかったのだが、
1916年にシュヴァルツシルトがそれを一般化して量子論の問題に利用した。

(論文では、以上の話が、テクニカルな数式に即して詳しく議論されている。
ここでは専門用語を抜きにして、話の筋がどうなっているのかを僕なりにまとめた。)

こうして、ヤコビ→シャリエ→シュヴァルツシルトというルートで
作用‐角変数という道具立てが創り出された。
重要なのはシャリエがヤコビの書いていたことをそのまま引き写しているのではなく、
現実的に使えるような改良を行っていたという点である。

------

シャリエの本は初期量子論ではよく引かれていたということなので、
作用‐角変数の起源がこの本にあるということを言うのは一見簡単そうに思える。
が、シャリエの本のページをめくってみたらそれっぽいことが書いてあった、
というのでは科学史の研究をしたことにはならない。

この論文の肝は、シャリエがヤコビの方法を拡張していたという点の発見にあると思う。
別の言い方をすれば、ヤコビの元の方法は量子論にそのまま使えなかったということだ。
ところでこれを言うためには、ヤコビの元の議論を踏まえなくてはならない。
さらに中根さんの論文では、シャリエにとって作用‐角変数(の原型にあたるもの)は
具体例の一つにすぎなかったということも指摘されているが、これを言うためには、
シャリエのあとに来るシュヴァルツシルトの仕事との比較が必要不可欠である。

このように考えてくると、やはりシャリエの本を読んでみたというだけでは
科学史の研究にはならないと言うべきだろうと思う。
それが歴史の流れの中でどういう位置付けになるのかを前後の脈絡をふまえて
きちんと示すことが理論や学説の歴史研究には求められるということだ。

ところで、中根さんはわりと最近、次の記事を書かれた。

中根美知代「解析力学:ハミルトン・ヤコビ理論の起源をたずねて」
『数理科学』2012年2月号,15-20頁.

こちらでは、ハミルトンとヤコビの行った仕事が一般向けに紹介されていて、
最後に少しだけシャリエにも触れられている
(もっとも、この場合の「一般」とは大学理学部くらいの物理学の素養のある人、
ということだけれども)。
解析力学の歴史に興味のある方は、まずこちらを読んでみていただきたい。
[PR]
by ariga_phs | 2012-05-02 10:31 | 何かに使えそう
<< 運用方針変更のお知らせ 金「紫外線装置の開発と利用」 >>

S M T W T F S
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31

Vivre Comme Ornithorynque.
筆者プロフィール
有賀暢迪(1982年生)
科学史家。筑波在住。
ウェブサイトはこちら
カテゴリ
最新の記事
生存確認
at 2013-08-10 21:15
橋本毅彦『近代発明家列伝』
at 2013-06-15 21:32
オディロン・ルドン 夢の起源
at 2013-06-08 21:46
量子の地平線
at 2013-06-02 15:58
仕事
at 2013-05-07 21:26
その他のジャンル